账户余额增长，至少可能来自三种不同力量
年初账户有 100,000，年末有 150,000，并不能立即说明投资赚了 50%。你可能中途又存入 40,000，也可能提取过资金；持仓收到的股息、费用、汇率变化和杠杆又会影响结果。如果不先还原现金流，漂亮的余额增长无法说明投资决策质量。
本文采用原创教学数据，把三个问题分开：投资组合本身表现怎样，实际投入的钱赚了多少，以及结果换成生活使用的币种后怎样。没有一个收益率能完整回答三者。数据范围、日期和口径比小数位数更重要；以下例子不使用任何真实账户信息。
一、先把账户看成一个有边界的系统
建立流水时区分外部现金流与账户内部变化。银行转入和提取通常是外部现金流；在账户内卖出股票转成现金、收到并留存股息、支付交易费用，都属于这个系统内部的变化。若股息被转出账户，则在账户边界上又形成外部流出。不要因为现金余额增加就一律记成入金。
多账户汇总时，同名账户之间转账在单账户层面是流入流出，在整体投资组合层面却可能只是内部调拨。证券实物转入也应按事先确定的公允价值与时间记录，而不是只记录现金。边界不一致，会同时污染收益率与贡献分析。
最小数据集包括每笔外部现金流的日期和金额、现金流前后的账户估值、期初期末持仓与现金、分红、费用以及币种。估值缺失可以采用明确的近似方法，但必须标记；不能为了让账户对上，创造一笔“其他收入”把差额藏起来。
二、时间加权回报：剥离投入时点的影响
设置一个恰好持续两年的案例：第零年初投入 100，第一年末账户升至 120；此时额外投入 100，账户变为 220；第二年末变为 198，其间没有其他现金流。第一年投资回报为 20%，第二年为 198 ÷ 220 − 1 = −10%。这里金额单位可理解为万元或其他一致单位。
将两个子期间的增长因子相乘，时间加权回报 TWR = 1.20 × 0.90 − 1 = 8%。两年的年化回报为 1.08 的平方根减 1，约为 3.92%。不能把 20% 与 −10% 直接平均后当作复合年收益，也不能把账户 198 与最初 100 比较得到 98% 的投资回报。
TWR 通过在外部现金流处切分期间，减少客户入金时点对组合回报评价的干扰。GIPS 的回报计算方法说明解释了这一计算思想。这里引用其数学方法，不声称本篇个人记账方式满足任何完整的机构业绩披露标准。
三、资金加权回报：回答实际投入的钱经历了什么
同一案例中，你共投入 200，最后只剩 198，金额上亏损 2。TWR 却为正 8%，并不矛盾，因为更多的钱是在第一年上涨后投入，随后经历第二年的下跌。资金加权回报 MWR 会考虑每笔资金的金额与投入时间，更接近这组实际现金流的经历。
由于两次投入恰好间隔一年，可求解年度回报 r：100 × (1 + r) 的平方 + 100 × (1 + r) = 198。取符合现金流情境的解，r 约为 −0.67%。简单用亏损 2 除以累计投入 200 得到的 −1%，没有处理资金使用时间，不能直接当作年化回报。
实际流水日期不规则时，可使用能够处理具体日期的内部收益率算法，例如表格中的 XIRR，但应核对符号、期末资产是否作为终值以及计日规则。多次正负切换的复杂现金流可能出现多个解或无法得到有意义的解，不能只因为软件返回一个数字就默认解释正确。